Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений содержит число(-а)» №2

Просмотров 10 Комментарии 0

Исполнитель Крабокраб преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:

Прибавить $2$ ;
Прибавить $3$ ;
Умножить на $2$ .

Первая команда увеличивает число на экране на $2$ , вторая — на $3$ , третья — увеличивает число в $2$ раза.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе $3$ результатом является число $18$ и при этом траектория содержит число $8$ ? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $123$ при исходном числе $1$ траектория будет состоять из чисел $3,6,12$ .

Рекурсия:

def f(x, y):
    if x == y:
        return 1
    if x > y:
        return 0
    else:
        return f(x + 2, y) + f(x + 3, y) + f(x * 2, y)

print(f(3, 8) * f(8, 18))

Динамика:

a = [0] * 19
a[3] = 1
for i in range(4, 19):
    a[i] += a[i - 2] + a[i - 3] + a[i // 2] * (i % 2 == 0)
    if i == 8:
        for j in range(i):
            a[j] = 0
print(a[18])

Ответ: 24