Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений содержит число(-а)» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Исполнитель Щелчок преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды:

1. Прибавить $3$

2. Умножить на $2$

3. Прибавить $1$

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числe $2$ результатом является число $30$ , при этом траектория вычислений содержит число $10$ .

Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $123$ при исходном числе $6$ траектория будет состоять из чисел $9,18,19$ .

Решение 1 (Рекурсия)

def f(x, y):
    if x == y:
        return 1
    if x > y:
        return 0
    else:
        return f(x + 1, y) + f(x + 3, y) + f(x * 2, y)

print(f(2, 10) * f(10, 30))

Решение 2 (Динамика)

a = [0] * 31 * 3
a[2] = 1
for i in range(2, 30):
    if i == 10:
        b = a[i]
        a = [0] * 31 * 3
        a[i] = b # удалили все значения кроме ячейки a[15]
    a[i + 3] += a[i]
    a[i * 2] += a[i]
    a[i + 1] += a[i]
print(a[30])

Ответ: 36126