Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений содержит число(-а)» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Исполнитель ШКОЛКОВО преобразует число баллов ЕГЭ, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь $1$ ;

2. Прибавь $5$ ;

3. Возведи в квадрат.

Первая команда увеличивает число на экране на $1$ , вторая увеличивает его на $5$ , третья заменяет число на экране на число, равное квадрату этого числа.

Программа для исполнителя ШКОЛКОВО это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе $2$ результатом является число $26$ и при этом траектория вычислений содержит число $5$ ?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $1321$ при исходном числе $3$ траектория будет состоять из чисел $4,16,21,22$ .

Решение 1 (Рекурсия)

def f(start, finish):
    if start == finish:
        return 1
    if start > finish:
        return 0
    return f(start + 1, finish) + f(start + 5, finish) + f(start * start, finish)

print(f(2, 5) * f(5, 26))

Решение 2 (Динамика)

a = [0] * 27
a[2] = 1
for i in range(3, 27):
    a[i] += a[i - 1] + a[i - 5]
    sq = int(i ** 0.5)
    if sq ** 2 == i:
        a[i] += a[sq]
    if i == 5:
        for j in range(1, 5):
            a[j] = 0
print(a[26])

Решение 3 (Динамика)

a = [0] * 10000
a[2] = 1
for i in range(2, 26):
    if i == 5:
        for j in range(6, 27):
            a[j] = 0
    a[i + 1] += a[i]
    a[i + 5] += a[i]
    a[i * i] += a[i]
print(a[26])

Ответ: 372