Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений содержит число(-а)» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель КРАБ преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:

Прибавить $3$
Прибавить $4$ ,
Умножить на $2$

Первая команда увеличивает число на экране на $3$ , вторая — на $4$ , третья — увеличивает число в $2$ раза.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе $3$ результатом является число $35$ и при этом траектория содержит число $22$ ? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $123$ при исходном числе $1$ траектория будет состоять из чисел $4$ , $8$ , $16$ .

Рекурсия:

def f(x, y):
    if x == y:
        return 1
    if x > y:
        return 0
    else:
        return f(x + 3, y) + f(x + 4, y) + f(x * 2, y)

print(f(3, 22) * f(22, 35))

Динамика:

a = [0] * 36
a[3] = 1
for i in range(4, 36):
    a[i] = a[i - 3] + a[i - 4] + a[i // 2] * (i % 2 == 0)
    if (i == 22):
        for j in range(i):
            a[j] = 0
print(a[35])

Ответ: 108