Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений содержит число(-а)» №1

Просмотров 10 Комментарии 0

Исполнитель ДОБРОЕ УТРО преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить $1$ ,

2. Прибавить $3$ ,

3. Умножить на $2$

Первая команда увеличивает число на экране на $1$ , вторая — на $3$ , третья — увеличивает число в $2$ раза.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе $1$ результатом является число $15$ и при этом траектория содержит число $9$ ? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $123$ при исходном числе $1$ траектория будет состоять из чисел $2,5,10$ .

Рекурсия:

def f(x, y):
    if x == y:
        return 1
    if x > y:
        return 0
    else:
        return f(x + 1, y) + f(x + 3, y) + f(x * 2, y)

print(f(1, 9) * f(9, 15))

Динамика:

a = [0] * 16
a[1] = 1
for i in range(2, 16):
    a[i] += a[i - 1] + a[i - 3] + a[i // 2] * (i % 2 == 0)
    if i == 9:
        for j in range(i):
            a[j] = 0
print(a[15])

Ответ: 234