Исполнитель Банан преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 2
2. Прибавить 5
3. Умножить на 3
Программа для исполнителя Банан – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 7 результатом является число 77, и при этом траектория вычислений содержит число 31?
Рекурсия:
def f(n, m):
if n == m:
return 1
if n > m:
return 0
return f(n + 2, m) + f(n + 5, m) + f(n * 3, m)
# Сначала доходим до 31, потом из 31 до 77, перемножаем траектории
print(f(7, 31) * f(31, 77))
Динамика:
a = [0] * 78
a[7] = 1
for i in range(8, 78):
a[i] = a[i - 2] + a[i - 5] + a[i // 3] * (i % 3 == 0)
if i == 31:
for j in range(i):
a[j] = 0
print(a[77])