Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений содержит число(-а)» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Исполнитель преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить $1$ ,

2. Прибавить $4$ ,

3. Умножить на $2$

Первая команда увеличивает число на экране на $1$ , вторая — на $4$ , третья — увеличивает число в $2$ раза. Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе $4$ результатом является число $27$ и при этом траектория содержит число $22$ ? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $123$ при исходном числе $1$ траектория будет состоять из чисел $2$ , $6$ , $12$ .

Рекурсия:

def f(x, y):
    if x == y:
        return 1
    if x > y:
        return 0
    return f(x + 1, y) + f(x + 4, y) + f(x * 2, y)

print(f(4, 22) * f(22, 27))

Динамика:

a = [0] * 28
a[4] = 1
for i in range(5, 28):
    a[i] = a[i - 1] + a[i - 4] + a[i // 2] * (i % 2 == 0)
    if i == 22:
        for j in range(i):
            a[j] = 0
print(a[27])

Ответ: 933