Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений не содержит число(-а)» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Исполнитель ЭМИ преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:

Прибавить $1$ ;
Прибавить $3$ ;
Умножить на $2$ ;
Умножить на $3$ .

Первая команда увеличивает число, записанное на экране, на $1$ , вторая — на $3$ , третья — удваивает число на экране, четвертая — утраивает число на экране. Программа для исполнителя ЭМИ — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе $3$ результатом является число $45$ и при этом траектория вычисления не содержит числа $5,17$ и $35$ ?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $1314$ при исходном числе $7$ траектория будет состоять из чисел $8,16,17,51$ .

Рекурсия:

def f(x, y):
    if x > y or x == 5 or x == 17 or x == 35:
        return 0
    elif x == y:
        return 1
    else:
        return f(x + 1, y) + f(x + 3, y) + f(x * 2, y) + f(x * 3, y)

print(f(3, 45))

Динамика:

a = [0]*46
a[3] = 1
for i in range(4, 46):
    a[i] = a[i-1]+a[i-3]
    if i % 2 == 0:
        a[i] += a[i//2]
    if i % 3 == 0:
        a[i] += a[i//3]
    if i == 5 or i == 17 or i == 35:
        a[i] = 0
print(a[45])

Ответ: 1278967