Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество программ из a в b где траектория вычислений не содержит число(-а)» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель ГО преобразует число на экране. У исполнителя ГО две команды, которым присвоены номера:

$1$ . Прибавить $1$

$2$ . Сделать нечётное

Первая из этих команд увеличивает число $x$ на экране на $1$ , вторая переводит число $x$ в число $2x + 1$ . Например, вторая команда переводит число $10$ в число $21$ . Программа для исполнителя ГО – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые число $1$ преобразуют в число $27$ , причём траектория вычислений не содержит число $26$ ?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Рекурсия:

def f(x, y):
    if x > y or x == 26:
        return 0
    elif x == y:
        return 1
    else:
        return f(x + 1, y) + f(x * 2 + 1, y)

print(f(1, 27))

Динамика:

a = [0] * 28
a[1] = 1
for i in range(2, 28):
    a[i] = a[i - 1]
    if i % 2 == 1:
        a[i] += a[i // 2]
    if i == 26:
        a[i] = 0

print(a[27])

Ответ: 13