Исполнитель Филин преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его в 2 раза. Программа для исполнителя Филина — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 30, и при этом траектория вычислений не содержит число 8?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 1 траектория будет состоять из чисел 2, 4, 5.
Рекурсия:
def f(a, b):
if a > b or a == 8:
return 0
if a == b:
return 1
if a < b:
return f(a + 1, b) + f(a * 2, b)
print(f(1, 30))
Динамика:
a = [0] * 31
a[1] = 1
for i in range(2, 31):
a[i] = a[i - 1] + a[i // 2] * (i % 2 == 0)
a[8] = 0
print(a[30])