Исполнитель Крабокраб преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть команды, которым присвоены номера:
- Прибавить
; - Прибавить
.
Первая команда увеличивает число на экране на 
, вторая — на 
.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 
результатом является число 
? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 
при исходном числе 
траектория будет состоять из чисел 
.
Решение рекурсией:
from functools import lru_cache
@lru_cache
def f(x, y):
if x > y:
return 0
if x == y:
return 1
return f(x + 1, y) + f(x + 4, y)
print(f(1, 128))
Решение динамикой:
num = [0] * 129
num[1] = 1
for i in range(2, 129):
num[i] = num[i - 1] + num[i - 4]
print(num[128])