Исполнитель Прибавлялка имеет две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1,
2. Увеличь старшую цифру числа на 1.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает на 1 старшую (левую) цифру числа, например число 63 с помощью такой команды превратится в число 73. Если старшая цифра числа равна 9, то вторая команда оставляет это число неизменным.
Программа для Прибавлялки — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 31 преобразуют в число 53?
Обе команды увеличивают исходное число. Старшая цифра — 3, следовательно, использовать команду 2 более двух раз бессмысленно.
Выпишем программы, в которых команда 2 используется два раза: 1122, 2211, 1212, 2121, 2112, 1221. Итого 6 программ.
Выпишем программы, в которых команда 2 используется один раз. Использовав эту команду в первой позиции, мы получим из числа 31 число 41, следовательно, после этого необходимо будет дописать ещё 12 команд 1 чтобы получить число 53. Таким образом, получаем программы: 
и. т. д. Итого имеем 13 программ (двойка побывала в каждой позиции).
Существует лишь одна программа, в которой команда 2 не используется: 
Таким образом получаем 