Также Дед мороз написал ещё одного исполнителя ДЮ, который всё также преобразовывает числа. У исполнителя ДЮ три команды, которым присвоены номера:
- прибавь 2,
- умножь 3,
- прибавь 1.
Первая из них увеличивает на 2 число на экране, вторая увеличивает это число в 3 раза, третья — увеличивает на 1.
Программа для ДЮ — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 4 преобразуют в число 63?
Решение рекурсией:
from functools import lru_cache
@lru_cache
def f(x, y):
if x > y:
return 0
if x == y:
return 1
return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x * 3, y)
print(f(4, 63))
Решение динамикой:
a = [0] * 64
a[4] = 1
for i in range(5, 64):
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2] + a[i // 3] * (i % 3 == 0)
print(a[63])