Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество информации и комбинаторика» №4

Просмотров 6 Комментарии 0

Сколько существует шестизначных чисел, содержащих хотя бы одну из цифр $5$ или $2$ ?

Для начала посчитаем, сколько существует всего шестизначных чисел. В качестве первой цифры можно выбрать любую из $9$ цифр (без нуля), а на остальные места подходят $10$ цифр. Значит, получается $9⋅105 = 900000$ чисел. Теперь посчитаем, сколько чисел не содержат ни цифры $5$ , ни цифры $2$ . В таких числах на каждом месте кроме первой может стоять любая из восьми цифр. На первой позиции может стоять любая из $7$ цифр. Всего мест $6$ , и выбираются цифры последовательно и независимо. Получается $85 ⋅7 = 229376$ числел. Осталось заметить, что все шестизначные числа делятся на две группы: те, в которых есть хотя бы одна из цифр $5$ и $2$ , и те, в которых этих цифр нет. Мы уже знаем, сколько всего шестизначных чисел, и сколько тех, в которых нет $5$ и $2$ . Чтобы найти те, в которых есть одна из цифр $5$ и $2$ , нужно из общего количества шестизначных чисел отнять те, в которых нет ни $5$ , ни $2$ :

$5 5 9 ⋅10 − 8 ⋅7 = 900000− 229376 = 670624$ чисел.

Ответ: 670624