Задача к ЕГЭ по информатике на тему «количество информации и комбинаторика» №1

Просмотров 9 Комментарии 0

ВО хочет передать $42$ различных сообщения через световое табло, состоящее из лампочек. Каждая лампочка имеет три состояния: включена и горит белым, выключена, мигает. Сколько лампочек нужно ВО для достижения этой цели?

Поскольку каждая лампочка имеет три возможных состояния, мы можем представить каждое сообщение, используя последовательность из трех состояний для каждой лампочки. Например, последовательность «включено и горит белым, выключено, мигает» может представлять одно сообщение.

Количество различных последовательностей из трех состояний, которые могут быть назначены каждой лампочке, равно $3$ . Следовательно, общее число возможных последовательностей для n лампочек равно $3n$ .

Нам нужно найти минимальное значение $n$ такое, чтобы $n 3$ было больше или равно $42$ . Чтобы сделать это, мы можем взять логарифм обеих сторон неравенства:

$3n ≥ 42$
$n log3(3 ) ≥ log3(42)$
$n ≥ log3(42)$

Используя калькулятор, мы можем найти, что $log3(42)$ равно приблизительно $3,43$ . Следовательно, нам нужно по крайней мере $4$ лампочки, чтобы представлять $42$ различных сообщения.

Если мы хотим найти общее количество различных последовательностей из трех состояний, которые могут быть присвоены $4$ лампочкам, мы можем использовать формулу $34$ , которая дает нам $81$ . Следовательно, ВО требуется по крайней мере $4$ лампочки для передачи $42$ различных сообщений, и у нее есть $81$ различная последовательность состояний на выбор.

Ответ: 4