Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 25 символов, а для исследования 382 символов. Для записи личного кода используют числа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода коде чисел, если известно, что база данных из 4096 Британских учёных весит 1 МБайт?

1 символ латинского алфавита из 26 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 26 < 25 = 32.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 25 символа имени занимают $25 ⋅ 5 = 125$ бит, а 382 символов исследования занимают $382 ⋅ 5 = 1910$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $1⋅1024⋅1024- 4096 = 256$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $256 байт ≥ (i + 125 бит + 1910 б ит) ÷ 8,$ $2048 − 1910 − 125 ≥ i,$ $i = 13$ бита.

Ответ: 13