Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №35

Просмотров 7 Комментарии 0

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 32 символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 2000 (символьно кодируется в битах как обычное число в 2-ой системе). Для записи возраста используют некоторые числа, начиная с 0. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 23 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 32 символа соответственно $32 ⋅ 5 = 160$ бит.

Чтобы закодировать ID 2000 учёного необходимо не менее 11 бит, так как $210 = 1024 < 2001 < 211 = 2048.$

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $160+181+n ≤ 23$ , $n = 7$ бит.

Итак, максимальный возраст учёного – $27 − 1 = 127.$

Ответ: 127