Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №3

БАК является важным исследовательским центром в мире. Для доступа на территорию учёному нужно иметь карту доступа и специальный браслет со встроенным чипом. На карту записывается имя учёного, страна (откуда он прибыл) и название специальности. Для записи информации на карту используется французский алфавит(26 букв) с строчными и заглавными буквами. Для каждого блока на карте выделено по 16 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на карте занимает минимальное целое число байт. На чипе хранится уникальный номер от 0 до 6000000. Для кодирования номеров используется одинаковые минимально возможное количество бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт.

Сколько всего в сумме на карте и чипе весит информация об 1 учёном БАК?

Так как в задаче используются и строчные, и заглавные буквы, то всего имеется 2⋅26 = 52  символов французского алфавита. 1 символ французского алфавита из 52 символов может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как 25 = 32 < 52 < 26 = 64  . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 16 символов имени, 16 символов названия страны и 16 символов названия специальности занимают 3⋅16⋅6 = 288  бит.

Так как вся информация на карте занимает минимальное целое число байт, то есть на карте будет записано 288  8  = 36  байт.

Чтобы закодировать целое число от 0 до 6000000 потребуется минимально 23 бит (222 = 4194304 < 6000001 < 223 = 8388608  ).

На хранение информации в чипе будет выделено 23= 2,875 ≈ 3 8  байт.

Итак, на одного учёного БАК придётся выделить 36 + 3 = 39  байт.

Ответ: 39
Оцените статью
Я решу все!