Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №29

Просмотров 7 Комментарии 0

БАК является важным исследовательским центром в мире. Для доступа на территорию учёному нужно иметь карту доступа и специальный браслет со встроенным чипом. На карту записывается имя учёного, страна, откуда он прибыл, и название специальности. Для записи информации на карту используется французский алфавит ( $26$ букв) с строчными и заглавными буквами. Для каждого блока на карте выделено по $25$ символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт всего весит количество информации на чипе сотрудников, если известно, что база данных из $3072$ учёных весит не более $216$ КБайт?

$1$ символ французского алфавита из $26$ символов строчных и заглавных может быть закодирован не менее, чем $6$ битами, так как $25 = 32 < 52 < 26 = 64.$

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то $25$ символов имени, $25$ символов названия страны и $25$ символов названия специальности занимают $75 ⋅ 6 = 450$ бит.

Так как вся информация на карте занимает минимальное целое число байт, $450 ÷ 8 ≈ 57$ , то есть на карте будет записано $57$ байт.

На одного учёного БАК приходится

$216 ⋅ 1024 ----------= 72 3072$ байт.

Получается, что для личного кода на чипе выделено $72 − 57 = 15$ байт.

Ответ: 15