Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №21

Просмотров 8 Комментарии 0

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. Секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах ( $24$ руны). Под имя отведено $160$ символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Специализации ”Учёный” присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа $0 − 4000$ . ID специализации и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о $100$ учёных весит не более $10$ КБайт. Каким максимальным десятичным числом может быть ID специализации ”Учёный”, если известно, что ID кратен $15$ ?

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 160 символов соответственно $160 ⋅ 5 = 800$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста $0 − 4000$ необходимо не менее 12 бит, так как $11 12 2 = 2048 < 4001 < 2 = 4096.$

Пусть n — количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится $10⋅1024-= 102, 4 100$ байт. На хранение информации в чипе будет выделено $800+12+n ≤ 102,4? 8$ $n = 7$ бит.

Пусть $15i$ — максимальный ID учёного, тогда $7 15i ≤ 2 ,$ $i = 8$ , $15i = 120$

Ответ: 120