Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

Для регистрации в компьютерной игре необходимо продумать пароль, состоящий из $10$ символов. Он может содержать хотя бы $4$ цифры, а также строчные или заглавные буквы латинского алфавита (алфавит содержит $26$ букв). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт одинаковое для каждого пользователя. Для хранения сведений о $30$ пользователях потребовалось $870$ байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответе запишите только целое число — количество байт.

Мощность алфавита равна $4$ (цифры) + $26$ (строчные буквы) + $26$ (заглавные буквы), то есть $56$ . Поскольку $56 ≤ 26$ , то для того, чтобы закодировать один символ, понадобится $6$ бит. Значит, на весь пароль понадобится $10⋅6 = 60$ бит. $60 ≤ 8⋅8$ , значит, на один пароль понадобится $8$ байт. Для хранения сведений о $30$ пользователях потребовалось $870$ байт (из условия), значит, для хранения сведений об $1$ пользователе отведено $29$ байт. Сведения об одном пользователе состоят из пароля и дополнительных сведений, значит, на дополнительные сведения отведено $29− 8 = 21$ байт.

Ответ: 21