Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит (26 букв) с заглавными буквами. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 137 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода чисел, если известно, что база данных из 1536 Британских учёных весит не более 180 КБайт?

1 символ латинского алфавита с заглавными буквами может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 26 ⋅ 2 < 26 = 64.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 20 символов имени занимают $20 ⋅ 6 = 120$ бит, а 137 символов исследования занимают $137 ⋅ 6 = 822$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $180⋅1024- 1536 = 120$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $120 байт ≥ (i + 120 бит + 822 б ит) ÷ 8,$ $960 − 822 − 100 ≥ i,$ $i = 38$ бит.

Ответ: 38