Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №17

Просмотров 8 Комментарии 0

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется неизвестный алфавит. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 100 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 3000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество букв в используемом в алфавите, если известно, что база данных из 2048 Британских учёных весит не более 144 КБайт?

Чтобы закодировать личный код сотрудника необходимо выделить не менее 12 бит, так как $211 = 2048 < 3001 < 212 = 4096.$

На одного Британского учёного приходится не более $144⋅1024-= 72 2048$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодированы символы имени и названия исследования (или мощность алфавита). Получается, что $72 б айт ≥ (120i + 12 бит) ÷ 8$ , $(576 − 12) ÷ 120 ≥ i$ , $i = 4$ бит. Максимум в алфавите может быть $24 = 16$ букв.

Ответ: 16