Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №15

Просмотров 7 Комментарии 0

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 20 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 20. Причём ID разбивают на цифры, каждая из которых кодируется как отдельный символ минимальным количеством бит (используется общий «алфавит» для всех цифр). Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 15 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

$1$ символ древнескандинавского алфавита из $24$ символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 20 символов соответственно $20 ⋅ 5 = 100$ бит.

Чтобы закодировать ID $20$ необходимо «разбить» его на два символа «2» и «0». Так как используются числа $0 − 9$ , то каждый символ будет закодирован $4$ битами ( $3 4 2 ≤ 10 ≤ 2$ ). Всего ID занимает $8$ бит.

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено $100+8+n 8 ≤ 15$ , $n = 12$ бит.

Итак, максимальный возраст учёного $12 2 − 1 = 4095$ .

Ответ: 4095