Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №13

Просмотров 6 Комментарии 0

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) только с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 8 символов, а для исследования 195 символов. Для записи личного кода используют числа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода коде чисел, если известно, что база данных из 2400 Британских учёных весит 300 КБайт?

1 символ латинского алфавита из 26 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 26 < 25 = 32.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 8 символа имени занимают $8 ⋅ 5 = 40$ бит, а 195 символов исследования занимают $195 ⋅ 5 = 975$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более $300⋅1024- 2400 = 128$ байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $128 байт ≥ (i + 40 бит + 975 би т) ÷ 8,$ $1024 − 975 − 40 ≥ i,$ $i = 9$ бит.

Ответ: 9