Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №13

Просмотров 7 Комментарии 0

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 304 символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа от 0 до 500 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о 8192 учёных весит не более 1,5 МБайт. Какой максимальный ID может быть может быть присвоен учёным, если известно, что ID кратен 19?

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как $24 = 16 < 24 < 25 = 32.$ 304 символа соответственно $304 ⋅ 5 = 1520$ бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-500 необходимо не менее 9 бит, так как $8 9 2 = 256 < 501 < 2 = 512.$

Пусть n — количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится $1,5⋅1024⋅1024-= 192 8192$ байт. На хранение информации в чипе будет выделено $1520+9+n- ≤ 192, 8$ $n = 7$ бит.

Пусть $19i$ — максимальный ID учёного, тогда $7 19i ≤ 2 ,$ $i = 6$ , $19i = 114$ .

Ответ: 114