Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №12

Просмотров 7 Комментарии 0

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит ( $26$ букв) из заглавных букв. Под имя выделено $10$ символов, а для исследования $152$ символа. Для записи личного кода используют числа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Какое максимальное количество бит может использоваться в кодировании личного кода, если известно, что база данных из $100$ Британских учёных весит не более, чем $10$ КБайт?

$1$ символ латинского алфавита из $26$ символов может быть закодирован не менее, чем $5$ битами, так как $24 = 16 < 26 < 25 = 32.$ Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то $10$ символов имени занимают $10 ⋅ 5 = 50$ бит, а $152$ символов исследования занимают $152 ⋅ 5 = 760$ бит.

На одного Британского учёного приходится не более, чем $10⋅1024- 100 = 102, 4$ байт, то есть, $102$ байта. Пусть $i$ — количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что $102 ⋅ 8 бит ≥ (i + 50 бит + 760 би т)$ $⇒$ $816 ≥ 810 + i$ $imax = 6$ бит.

Ответ: 6