Задача к ЕГЭ по информатике на тему «коды с дополнительной информацией» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Каждый студент Японии при устройстве на новую работу получает электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе $10$ символов, каждый из которых может быть записан одним из $71$ слога японского алфавита хираганы. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Всё имя занимает минимальное целое число байт. Количество лет — целое число от $1$ до $99$ . Блок с рекомендацией несёт в себе лишь одно число: $0$ — нет рекомендации, $1$ — есть рекомендация. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации и в сумме занимают минимальное целое число байт. Всего в базе $1024$ японца. Сколько КБайт надо выделить для хранения данной базы? В ответе укажите целое число КБайт, при необходимости округлённое в большую сторону.

$1$ символ японского алфавита из $71$ символа может быть закодирован не менее, чем $7$ битами, так как $26 = 64 < 71 < 27 = 128$ . Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то $10$ символов имени занимают $10 ⋅ 7 = 70$ бит. Так как имя кодируется минимально возможным числом байт, в одном байте $8$ бит, а $8 ⋅ 8 = 64 < 70 < 8 ⋅ 9 = 72,$ то на хранение имени отводится $72- 8 = 9$ байт.