Задача к ЕГЭ по информатике на тему «кодирование изображений» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением $600ppi.$ Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет $9$ Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение $200ppi$ и цветовую схему, содержащую $8$ цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет $512$ Кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

PPI – это количество пикселей на дюйм. Чем больше пикселей на дюйм, тем четче картинка, так как тогда дюйм вмещает в себя больше пикселей.

До оптимизации: $600$ PPI, $x$ бит = $9216$ Кб.

После оптимизации: $200$ PPI, $3$ бит ( $log28$ , где $8$ — кол-во цветов) = $512$ Кб.

Теперь необходимо посмотреть, во сколько раз изменилось изображение. Оно было $9216$ Кб, PPI уменьшилось в $3$ раза (а значит, разрешение в $9$ раз), глубина кодирования изменилась в $x 3$ раза, и изображение стало равно $512$ Кб.

Составим уравнение: $9216∕9∕x3 = 512$ . Отсюда $x3 = 2$ . Значит, глубина кодирования цвета $x = 6$ бит, а кол-во цветов равно $26 = 64$ цветов.

Ответ: 64