Задача к ЕГЭ по информатике на тему «кодирование изображений» №1

Николай отправил другу фотографию в цветовой модели $RGB$ (в модели $RGB$ есть три основных цвета, красный, синий, зеленый, у каждого из них по $256$ оттенков, комбинации оттенков позволяют получить любой цвет) размером $2048 × 1024$ пикселей и двухканальный аудиофайл с $32$ -битным разрешением и частотой дискретизации $64$ кГц. Фотография пришла другу Николая через $10, 24$ секунды, а аудиофайл через $100$ секунд.

Сколько секунд длиться аудиозапись, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти $I = N ⋅ i$ бит, где $N$ $−$ количество пикселей и $i$ $−$ количество бит, отводимое на $1$ пиксель.

Глубина кодирования $−$ это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования $i$ бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из $i 2$ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более $i 2$ различных цветов.

Так как используется цветовая модель RGB $(256 ⋅ 256 ⋅ 256$ цветов $),i = log2(256 ⋅ 256 ⋅ 256) = 8 + 8 + 8 = 24$ бит

$N = 2048 ⋅ 1024 = 221$ пикселей.

Подставим известные значения в формулу: $I = N ⋅ i$ и найдем размер изображения:

$21 24 I = 2 ⋅ 24 = 2 ⋅ 3$ бит $11 = 2 ⋅ 3$ Кбайт

Так как фотография пришла через $8 10,24 = 256-= 2-- 25 52$ секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет $211 ⋅ 3 ⋅ 52 3 2 -----8----= 2 ⋅ 3 ⋅ 5 2$ Кбайт/с

Откуда размер аудио файла составляет: $100 ⋅ 23 ⋅ 3 ⋅ 52 = 25 ⋅ 3 ⋅ 54$ Кбайт.

Для хранения информации о звуке длительностью $t$ секунд, закодированном с частотой дискретизации $f$ Гц и глубиной кодирования $B$ бит с $k$ каналами записи требуется $t ⋅ f ⋅ B ⋅ k$ бит памяти.