Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «редактор»

Исполнитель Панцирь получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Панцирь может выполнять две команды, в обеих командах $v$ и $w$ обозначают цепочки символов.

1. заменить ( $v$ , $w$ )

2. нашлось ( $v$ )

Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки $v$ на цепочку $w$ . Если цепочки $v$ в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка $v$ в строке исполнителя Панцирь. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь».

Дана программа для исполнителя Панцирь:

НАЧАЛО

ПОКА нашлось $(7)$ ИЛИ нашлось $(33 )$ ИЛИ нашлось $(888 )$

ЕСЛИ нашлось $(7 )$

ТО заменить $(7,33)$

ИНАЧЕ ЕСЛИ нашлось $(33)$

ТО заменить $(33,3)$

ИНАЧЕ ЕСЛИ нашлось $(888)$

ТО заменить $(888,7)$

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Найдите число, которое получится в результате возведения числа, составленного из всех цифр, кроме последней в строке, полученной в результате применения приведённой выше программы к строке $7◟7..◝.◜77◞ 3◟3..◝.◜33◞8◟8-.◝.◜.88◞, 500 120 280$ в степень, равную последней цифре полученной строки. Так, если после выполнения программы получилась строка 352, то ответом будет являться $2 35 = 1225.$

Решение руками

Для удобства будем использвовать следующие обозначения для количества одинаковых цифр, идущих подряд: $A , (B)$ где A — цифра, которая находится в строке, а B — количество этих цифр.

Изначально была строка $7(500)3(120)8(280).$ Самое приоритетное действие в цикле ПОКА – это замена 7 на 33. На протяжении всей работы программы оно будет выполняться до тех пор, пока семерок не останется вообще. Для текущей же строки все семерки заменятся парами троек, которых будет в 2 раза больше, чем изначальное количество семерок, т.е. 1000.

$7(500)3(120)8 (280) → 3(1120)8(280)$

Второе по приоритету действие — это замена пары троек на одну тройку. Это действие перестанет выполняться, когда количество троек станет 1.

$3 8 → 3 8 (1120)(280) (1) (280)$

Далее, необходимо прогонять получаемые строки по алгоритму до тех пор, пока мы не получим конструкцию из одной тройки и какого-то количества восьмерок, большего или равного 3. Если мы получим идентичную конструкцию, но с другим количеством цифр, то это значит, что выполнение определенного набора действий будет зациклено до тех пор, пока условие наличия одной семерки, двух троек или трех восьмерок не будет нарушено.

$3(1)8(280) → 3(1)7(1)8(277) → 3(3)8(277) → 3(2)8 (277) → 3(1)8(277)$

Итак, из $3(1)8(280)$ мы получили $3(1)8(277),$ значит выполнять те же действия большое количество раз не нужно, мы можем сразу снижать количество восьмерок.

За один шаг количество уменьшилось на 3, значит нужно вычесть из 280 ближайшее к этому числу значение, кратное 3, т.е. 276.

$3(1)8(280) → 3(1)8(4)$

Теперь снова вручную прогоним полученную строку.

$3(1)8(4) → 3(1)7(1)8(1) → 3(3)8 (1) → 3(2)8(1) → 3(1)8(1)$

Мы получили итоговую строку, теперь нужно выполнить преобразование для получение ответа. Т.к. в строке всего две цифры, то первую нужно возвести в значение второй: $8 3 = 6561$

Решение программой

s = ’7’ * 500 + ’3’ * 120 + ’8’ * 280

while ’7’ in s or ’33’ in s or ’888’ in s:
    if ’7’ in s:
        s = s.replace(’7’, ’33’, 1)
    elif ’33’ in s:
        s = s.replace(’33’, ’3’, 1)
    elif ’888’ in s:
        s = s.replace(’888’, ’7’, 1)

if len(s) > 1:
    number = int(s[:-1])
    last_digit = int(s[-1])
    result = number ** last_digit
elif len(s) == 1:
    result = int(s) ** 1
else:
    result = 0

print(result)

Ответ: 6561

Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «редактор» – известная строка» №3