Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №8

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, -6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

   Команда1

   Команда2

   КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

   Сместиться на (148, -139)

   ПОВТОРИ N РАЗ

      сместиться на (3, b)

      сместиться на (a, 179)

   КОНЕЦ ПОВТОРИ

   сместиться на (-193, 34)

КОНЕЦ

Чему равно максимальное значение N,  при котором найдутся такие значения чисел a  и b,  что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

x = 148+ N ∗(a + 3) − 193 = 0

y = − 139+ N ∗ (b+ 179)+ 34 = 0

Перенесём все числа в левые части:

N ∗ (a + 3) = 45 = 32 ∗5

N ∗ (b + 179) = 105 = 3∗ 5∗ 7

Для выбранных N  должны подобраться целые значения в скобках. Значит N  должно быть делителем чисел 45 и 105. Максимальное такое число — 15.

Ответ: 15
Оцените статью
Я решу все!