Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №6

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, -6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-171, -146)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (-78, b)

сместиться на (a, 138)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (50, 41)

КОНЕЦ

Сколько существует натуральных значений $N,$ для которых найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = − 171+ N ∗(a− 78)+ 50 = 0$

$y = − 146+ N ∗ (b+ 138)+ 41 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a − 78) = 121 = 112$

$N ∗ (b + 138) = 105 = 3∗ 5∗ 7$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 121 и 105. Единственным общим множителем у них является число 1.

Ответ: 1