Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №5

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на ( $a$ , $b$ )

ПОВТОРИ 3 РАЗ

сместиться на ( $b$ , $c$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (80, 120)

КОНЕЦ

Найдите чему равны значения переменных $a$ , $b$ и $c$ , если после выполнения алгоритма выше Чертёжник вернулся в начальную позицию. Также известно, что $a+ b = 10$ . В ответе укажите три числа через пробел – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $b$ , затем переменной $c$ .

Решение руками

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = a+ 3b+ 80 = 0.$

$y = b+ 3c+ 120 = 0.$

Вычтем из первого уравнения удвоенное второе:

$a +3b − 2b + 80− 240− 6c = a + b− 160− 6c = 0.$

$a +b = 10,$ значит $10− 160− 6c = − 150− 6c = 0 ⇒ c = − 25.$

Вернемся к исходным уравнениям подставив $c$ .

$x = a+ 3b+ 80 = 0.$

$y = b− 75+ 120 = b + 45 = 0.$

Вычтем из первого уравнения утроенное второе:

$a +3b − 3b + 80− 135 = a − 55 = 0 ⇒ a = 55.$

Подставим $a$ в первое уравнение:

$55+ 3b +80 = 3b+ 135 = 0 ⇒ b = − 45.$

Решение программой

for a in range(-100, 101):
    for c in range(-100, 101):
        b = 10 - a
        x = a + 3 * b + 80
        y = b + 3 * c + 120
        if x == 0 and y == 0:
            print(a, b, c)
            break

Ответ: 55 -45 -25