Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №5

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (605, 919)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (-928 , 592)

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (496, 801)

КОНЕЦ

Укажите наибольшее возможное значение целого числа $k > 0 » class=»math» width=»auto»>, для которого найдутся такие значения чисел <img decoding=$ , что после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-6,63).

После выполнения команды вне цикла сместиться на (605, 919) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(496,801 )$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(1101, 1720)$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ ( − 928,d + 592)$ .

Так как после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-6,63), имеем два уравнения: $k ⋅ (c − 928) + 1101 = − 6$ и $k ⋅ (d + 592) + 1720 = 63$ . Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c − 928) = − 1101 − 6$ и уравнения $k ⋅ (d + 592 ) = − 1720 + 63$ , в итоге получатся уравнения: $k ⋅ (c − 928 ) = − 1107$ , $k ⋅ (d + 592 ) = − 1657$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 0 » class=»math» width=»auto»>. Следовательно, числа -1107 и -1657 должны быть кратны <img decoding=$ , разложим на множители наши числа, $3 − 1107 = − 3 ⋅ 41$ , но число $− 1657$ является простым, следовательно, делится только на себя или на 1, поэтому подходящее k > 0 » class=»math» width=»auto»> равно 1. </p></div>
<div class= Ответ: 1