Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на ( $a$ , $b$ )

ПОВТОРИ 3 РАЗ

сместиться на ( $b$ , $a$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-5, -7)

КОНЕЦ

Найдите чему равны значения переменных $a$ и $b$ , если после выполнения алгоритма выше Чертёжник вернулся в начальную позицию. В ответе укажите два числа через пробел – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $b$ .

Решение руками

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = a+ 3b− 5 = 0.$

$y = b+ 3a− 7 = 0.$

Для $a,b$ подходят числа 2, 1. Можно проверить подставив их в уравнения.

Решение программой

for a in range(-100, 101):
    for b in range(-100, 101):
        x = a + 3 * b - 5
        y = b + 3 * a - 7
        if x == 0 and y == 0:
            print(a, b)
            break

Ответ: 2 1