Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №4

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (50, 40)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (-69, 97)

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (57, 78)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа $k > 1 » class=»math» width=»auto»>, для которого найдутся такие значения чисел <img decoding=$ , что после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-12,-36).

После выполнения команды вне цикла сместиться на (50, 40) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(57,78)$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(107,118 )$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ (c − 69,d + 97)$ .

Так как после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-12,-36), имеем два уравнения: $k ⋅ (c − 69) + 107 = − 12$ и $k ⋅ (d + 97) + 118 = − 36$ . Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c − 69) = − 119$ и уравнения $k ⋅ (d + 97) = − 154$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 1 » class=»math» width=»auto»>. Следовательно, числа -119 и -154 должны быть кратны <img decoding=$ , подходящее $k$ равно 7 количество подходящих $k$ равно 1.

Ответ: 1