Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №3

Просмотров 8 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (46, 84)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (-27, 48)

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (26, 24)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа $k > 1 » class=»math» width=»auto»>, для которого найдутся такие значения чисел <img decoding=$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

После выполнения команды вне цикла сместиться на (46, 84) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(26,24)$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(72,108 )$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ (c − 27,d + 48)$ .

Так как требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку (0,0), имеем два уравнения: $k ⋅ (c − 27) + 72 = 0$ и $k ⋅ (d + 48) + 108 = 0$ . Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c − 27) = − 72$ и уравнения $k ⋅ (d + 48) = − 108$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 1 » class=»math» width=»auto»>. Следовательно, числа -72 и -108 должны быть кратны <img decoding=$ , подходящие $k$ равны: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, количество подходящих $k = 1$ +1+1+1+1+1+1+1=8.

Ответ: 8