Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместится на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающие Чертежника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (-3, 5).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):
НАЧАЛО
ПОВТОРИ n РАЗ
Сместиться на (-24, -7)
Сместиться на (a, b)
Сместиться на (15, 23)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Сместиться на (9, 16)
КОНЕЦ
Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что Чертёжник, начав выполнение программы из точки с координатами (-18,14), после выполнения алгоритма окажется в точке (12, 15).
Запишем два уравнения и составим из них систему. Система будет выглядеть так:
 |
Перенесём известную часть в одну сторону,а неизвестную в другую. Тогда получим:
 |
Как можем заметить,в скобках можно упростить выражение. Система примет такой вид:
 |
Можно заметить,что если n = 1,то можно подобрать такие a и b,чтобы выполнялось уравнение. Тогда a будет равняться 12,а b равняться -17. Ответ:1