Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №2

Просмотров 6 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$К оманда1$

$К оманда2$

$К оманда3$

$К ОНЕ Ц ПО ВТ ОРИ$

означает, что последовательность команд $К оманда1 К оманда2 Команда3$ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

$Н АЧА ЛО$

$сместиться на (5,45)$

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$см еститься на (a,− 5)$

$К ОН ЕЦ ПО ВТ ОРИ$

$К ОНЕ Ц$

Чему равны значения переменных $a$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(− 11,25)$ ? В ответе укажите два числа — сначала значение переменной $a$ , затем переменной $k$ , без пробелов и знаков препинания.

Решение №1:

for k in range(100):
    for a in range(-300, 300):
        if (5 + k * a) == -11 and (45 + k * (-5)) == 25:
            print(str(a) + str(k))

Решение №2:

Давайте посчитаем на сколько по $x$ и $y$ сдвинется Чертёжник: по $x$ мы сдвинемся на $5 + k∗ a$ , а по $y$ на $45 +k ∗(− 5)$ . Знаем, что Чертёжник остановился в точке (-11, 25). А значит получаем два уравнения: $5+ k ∗a = − 11$ и $45 − 5k = 25$ . Из второго уравнения получаем, что $k = 4$ , и, подставив полученное $k$ во второе уравнение, узнаём, что $a = − 4$ . Пишем в ответ $− 44$ .

Ответ: -44