Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №12

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (194, -209)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,937)$

сместиться на ( $0,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 860, − 531$ )

КОНЕЦ

Укажите количество чисел $k ≤ 37$ , для которых найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = 194 + k(c + 0) − 860;$

$Δy = − 209 + k(937 + d) − 531.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ 194 + k(c + 0 ) − 860 = 0 − 209 + k (937 + d) − 531 = 0

Преобразуем выражение:

{ k (c + 0) = 666 k (937 + d) = 740

Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 666, и 740. Отсеяв делители большие 37, мы получим совпадения в следующих числах: 1, 2 и 37. Этих чисел 3, значит это ответ к задаче.

Ответ: 3