Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №11

Просмотров 8 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-60, -360)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,216)$

сместиться на ( $626,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 204, 8$ )

КОНЕЦ

Укажите количество чисел $k < 44$ , для которых найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = − 60 + k(c + 626 ) − 204;$

$Δy = − 360 + k(216 + d) + 8.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ − 60 + k(c + 626) − 204 = 0 − 360 + k(216 + d) + 8 = 0

Преобразуем выражение:

{ k (c + 626 ) = 264 k (216 + d) = 352

Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 264, и 352. Отсеяв делители большие или равные 44, мы получим совпадения в следующих числах: 1, 2, 4, 8, 11 и 22. Этих чисел 6, значит это ответ к задаче.

Ответ: 6