Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №10

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, -6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (387, -75)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (-68, b)

сместиться на (a, -194)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-555, 51)

КОНЕЦ

Сколько существует натуральных значений $N,$ для которых найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Крабоед возвратится в исходную точку?

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 387+ N ∗(a − 68) − 555 = 0$

$y = − 75+ N ∗(b− 194)+ 51 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a − 68) = 168 = 23 ∗3∗ 7$

$N ∗ (b − 194) = 24 = 23 ∗ 3$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 168 и 24. Таких чисел всего 8 — 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24.

Ответ: 8