Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Начало

Сместиться на (90, -40)

Повтори N раз

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (18, 14)

Конец повтори

Сместиться на (-9, -2)

Сместиться на (-6, -3)

Конец

Укажите наибольшее возможное значение числа N, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Решение руками

Запишем систему:

( {90 + N(a + 18)-9 -6 = 0 (-40 + N(b + 14) -2 -3 = 0

Перенесем выражения с N в одну сторону, а числа в другую:

( { N(a + 18) = -75 ( N(b + 14) = 45

Найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел $75$ и $45$ .
Получим ответ: $15$

Решение программой

max_n = 0
for n in range(1, 16):
    if (-75 % n == 0) and (45 % n == 0):
        a = (-75 // n) - 18
        b = (45 // n) - 14
        x = 90 + n * (a + 18) - 9 - 6
        y = -40 + n * (b + 14) - 2 - 3
        if x == 0 and y == 0:
            max_n = n
print(max_n)

Ответ: 15