Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на $(a,b)$ (где $a$ , $b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + a,y + b)$ . Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Начало

Сместиться на $(4,6)$

Повтори $...$ раз

Сместиться на $(...,...)$

Сместиться на $(4,− 6)$

Конец повтори

Сместиться на $(− 28,− 22)$

Конец

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «Повтори $...$ раз»?

Запишем условие в виде системы:

( { 4+ n ∗(a+ 4)− 28 = 0 ( 6+ n ∗(b− 6)− 22 = 0

( { n ∗(a+ 4) = 24 ( n ∗(b− 6) = 16

Нам нужно найти наибольшее n, чтобы система выполнялась. НОД(24, 16) = 8, значит, n = 8.

Ответ: 8