Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №1

Просмотров 8 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

$П ОВТ ОР И k РА З$

$К оманда1$

$К оманда2$

$К оманда3$

$К ОНЕ Ц ПО ВТ ОРИ$

означает, что последовательность команд $К оманда1 К оманда2 Команда3$ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

$Н АЧА ЛО$

$сместиться на (24,55)$

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$см еститься на (− 1,b)$

$см еститься на (− 2,− 4)$

$К ОН ЕЦ ПО ВТ ОРИ$

$сместиться на (− 3,− 62)$

$К ОНЕ Ц$

Чему равны значения переменных $b$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ ? В ответ укажите через пробел два числа — сначала значение переменной $b$ , затем переменной $k$ .

Решение руками

Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ , значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 24+ k⋅(− 1− 2)− 3 = − 3k+ 21 = 0 ⇒ k = 7.$

$y = 55+ 7⋅(b− 4)− 62 = 7b− 35 = 0 ⇒ b = 5.$

Решение программой

for k in range(1, 22):
    if 21 % k == 0:
        b = (7 // k) + 4
        x = 24 + k * (-1 + -2) - 3
        y = 55 + k * (b + -4) - 62
        if x == 0 and y == 0:
            print(b, k)
            break

Ответ: 5 7