Задача к ЕГЭ по информатике на тему «исполнитель «чертежник»» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ число РАЗ

$\text{[math]}$ последовательность команд

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

$\text{[math]}$ сместиться на (12, 11)

$\text{[math]}$ ПОВТОРИ $k$ РАЗ

$\text{[math]}$ сместиться на $(c,d)$

$\text{[math]}$ сместиться на (12, $− 15$ )

$\text{[math]}$ КОНЕЦ ПОВТОРИ

$\text{[math]}$ сместиться на (20, $− 35$ )

КОНЕЦ

Укажите количество возможных значений числа $k > 1 » class=»math» width=»auto»>, для которого найдутся такие значения чисел <img decoding=$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

После выполнения команды вне цикла сместиться на $(12,11)$ и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на $(20,− 35)$ Чертёжник окажется в точке с координатами $(32,− 24)$ . После выполнения только Цикла ПОВТОРИ $k$ РАЗ Чертёжник переместится на $k ⋅ (c + 12,d − 15)$ .

Так как требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку $(0,0)$ , имеем два уравнения: $k ⋅ (c + 12) + 32 = 0$ и $k ⋅ (d − 15) − 24 = 0$ .

Получится система уравнений состоящая из уравнения $k ⋅ (c + 12) = − 32$ и уравнения $k ⋅ (d − 15) = 24$ .

Переменные $c$ , $d$ и $k$ должны быть целыми, причём $k > 1 » class=»math» width=»auto»>. Следовательно, числа <img decoding=$ и 24 должны быть кратны $k$ , подходящие $k$ равны 2, 4, 8 количество подходящих $k = 1 + 1 + 1 = 3$ .

Ответ: 3