Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (c, d), где c и d — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + c, y + d).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-3, 24)
ПОВТОРИ k РАЗ
сместиться на (91, b)
сместиться на (a, 54)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-15, 24)
КОНЕЦ
Укажите количество чисел k > 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Решение руками
Запишем условие в виде системы:
 |
 |
Нам нужно найти количество подходящих k, для этого нужно определить все общие делители 18 и 48. Разложим на простые множетели: 
, 
. Общие множители 2, 3, тогда общими делителями 18 и 48 будут 
и 
. Всего их 3.
Решение программой
cnt = set()
for n in range(2, 100):
for a in range(-500, 500):
for b in range(-500, 500):
x = y = 0
x = x - 3
y = y + 24
for i in range(n):
x = x + 91
y = y + b
x = x + a
y = y + 54
x = x - 15
y = y + 24
if x == 0 and y == 0:
cnt.add(n)
break
print(len(cnt))