Исполнитель Чертежник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместится на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающие Чертежника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 3), то команда Сместиться на (-5,2) переместит Чертёжника в точку (-3, 5).
Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО Сместиться на (-11,32) ПОВТОРИ ... РАЗ Сместиться на (15,-12) Сместиться на (... , ...) КОНЕЦ ПОВТОРИ Сместиться на (-19,38) КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?.
Решение руками
Запишем два уравнения и составим из них систему. Система будет иметь такой вид:
 |
Перенесём известную часть на правую сторону. Тогда получим:
 |
Поделим данные уравнения на n. Получим:
 |
НОД для 30 и 70 равен 10. Ответ:10
Решение программой
def find_max_n():
max_n = 0
for n in range(1, 31):
if (30 % n == 0) and (-70 % n == 0):
a = (30 // n) - 15
b = (-70 // n) + 12
x = -11 + n * (15 + a) - 19
y = 32 + n * (-12 + b) + 38
if x == 0 and y == 0:
max_n = n
return max_n
print(find_max_n())