Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (16, -21)
Повтори N раз
Сместиться на (a, b)
Сместиться на (-1, -2)
конец
Сместиться на (-60, -12)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «Повтори . . . раз»?
Запишем два уравнения и составим из них систему. Система будет иметь такой вид:
 |
Перенесём известную часть на правую сторону. Тогда получим:
 |
Поделим данные уравнения на n. Получим:
 |
НОД для 44 и 33 равен 11. Ответ:11
Решение питоном:
for n in range(100):
for a in range(-100, 100):
for b in range(-100, 100):
x = y = 0
x += 16
y -= 21
for i in range(n):
x += a
y += b
x -= 1
y -= 2
x -= 60
y -= 12
if x == 0 and y == 0:
print(n)